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  • 1. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴相交于点C(0,3),且OA=3,OB=1,抛物线的顶点为D。

    1. (1)求A、B两点的坐标。
    2. (2)求抛物线的表达式。
    3. (3)过点D作直线DE∥y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B,D两点间的一个动点(点P不与B、D两点重合),PA、BP与直线DE分别相交于点F、G,当点P运动时,EF+EG是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由。
举一反三换一批
  • 1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CD=2,BD=1,则AD的长是{#blank#}1{#/blank#} ,AC的长是{#blank#}2{#/blank#} .

  • 2. 如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A,B两点,y与轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D.已知A(﹣1,0),C(0,3)

    1. (1)求抛物线的解析式;

    2. (2)在抛物线的对称轴上是否存在P点,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形,如果存在,直接写出点P的坐标,如果不存在,请说明理由;

    3. (3)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,

      ①求直线BC 的解析式;

      ②当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.

  • 3. 已知二次函数的图象顶点是(2,﹣1),且经过(0,1),求这个二次函数的解析式.
  • 4. 抛物线y=(x﹣3)(x+1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.

    1. (1)求点B及点D的坐标.

    2. (2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.

      ①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.

      ②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.

  • 5. △ABC中,D,E,F分别是在AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,那么下列各式正确的是(   ).
    A . = B . = C . = D . =
  • 6. 如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DE∥BC, ,则 ={#blank#}1{#/blank#}.

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