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  • 1. (2013?绍兴)抛物线y=(x﹣3)(x+1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.

    1. (1)求点B及点D的坐标.

    2. (2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.

      ①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.

      ②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.

举一反三换一批
  • 1. 如图,在Rt△ABC中,AB=AC=4.一动点P从点B出发,沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C即停止.在整个运动过程中,过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D,延长PD至点Q,使得PD=QD,以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE.设运动时间为t秒(t>0).

    (1)在整个运动过程中,设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围;
    (2)当点D在线段AB上时,连接AQ、AP,是否存在这样的t,使得△APQ成为等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由;
    (3)当t=4秒时,以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF,将四边形PEQF绕点P旋转,PE与线段AB相交于点M,PF与线段AC相交于点N.试判断在这一旋转过程中,四边形PMAN的面积是否发生变化?若发生变化,求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围;若不发生变化,求出此定值.

  • 2. 如图,把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上,三个顶点都在横格上,则此三角形的斜边长是(?? )

    A . 3 B . C . 2 D . 2
  • 3. 综合题   
    1. (1)如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CO⊥AB于点O,点D、E分别在边AC、BC上,且AD=CE,求证:△DOE是等腰直角三角形;

    2. (2)如图2,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,AE是⊙O的切线,∠CAE=60°,求∠D的度数.

  • 4. 下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息:

    x

    -1

    1

    2

    y

    m

    2

    n

    请你根据表格中的相关数据计算:m+2n={#blank#}1{#/blank#}.

  • 5. 在平面直角坐标系 中,点 的横坐标分别为 ,二次函数 的图像经过点 ,且 满足  ( 为常数).
    1. (1)若一次函数 的图像经过 两点.

      ①当 时,求 的值;

      ②若 的增大而减小,求 的取值范围.

    2. (2)当 时,判断直线 轴的位置关系,并说明理由;
    3. (3)点 的位置随着 的变化而变化,设点 运动的路线与 轴分别相交于点 ,线段 的长度会发生变化吗?如果不变,求出 的长;如果变化,请说明理由.
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