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  • 1. 直角坐标系中,已知A(1,0),以点A为圆心画圆,点M(4,4)在⊙A上,直线y=﹣  x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点.

    1. (1)①填空:⊙A的半径为{#blank#}1{#/blank#},b={#blank#}2{#/blank#}.(不需写解答过程)

      ②判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由.{#blank#}3{#/blank#}

    2. (2)若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E,且FE⊥BC,求 的值.
    3. (3)若点P在⊙A上,点Q是y轴上一点且在点C下方,当△PQM为等腰直角三角形时,直接写出点Q的坐标.
举一反三换一批
  • 1. (2016?岳阳)数学活动﹣旋转变换


    1. (1)如图①,在△ABC中,∠ABC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C,连接BB′,求∠A′B′B的大小;

    2. (2)如图②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C,连接BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆.

      ①猜想:直线BB′与⊙A′的位置关系,并证明你的结论;

      ②连接A′B,求线段A′B的长度;

    3. (3)如图③,在△ABC中,∠ABC=α(90°<α<180°),AB=m,BC=n,将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度(0°<2β<180°)得到△A′B′C,连接A′B和BB′,以A′为圆心,A′B′长为半径作圆,问:角α与角β满足什么条件时,直线BB′与⊙A′相切,请说明理由,并求此条件下线段A′B的长度(结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)

  • 2. (2014?茂名)如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,OA交⊙O于点E.

    1. (1)证明:直线AB与⊙O相切;
    2. (2)若AE=a,AB=b,求⊙O的半径;(结果用a,b表示)
    3. (3)过点C作弦CD⊥OA于点H,试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系,并加以证明.
  • 3. (2017?江西)如图1,⊙O的直径AB=12,P是弦BC上一动点(与点B,C不重合),∠ABC=30°,过点P作PD⊥OP交⊙O于点D.

    1. (1)如图2,当PD∥AB时,求PD的长;
    2. (2)如图3,当 = 时,延长AB至点E,使BE= AB,连接DE.

      ①求证:DE是⊙O的切线;

      ②求PC的长.

  • 4. 如图,点A(-10,0),B(-6,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB,∠CDA=90°.点P从点Q(8,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,运动时间为t秒.

    1. (1)求点C的坐标.
    2. (2)当∠BCP=15°时,求t的值.
    3. (3)以PC为直径作圆,当该圆与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
  • 5. 如图,点A,B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.求证:AC=CD.

  • 6. 如图,AB=BC=2,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交OC于点D,AD的延长线交BC于点E,则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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