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  • 1. 直角坐标系中,已知A(1,0),以点A为圆心画圆,点M(4,4)在⊙A上,直线y=﹣  x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点.

    1. (1)①填空:⊙A的半径为{#blank#}1{#/blank#},b={#blank#}2{#/blank#}.(不需写解答过程)

      ②判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由.{#blank#}3{#/blank#}

    2. (2)若EF切⊙A于点F分别交AB和BC于G、E,且FE⊥BC,求 的值.
    3. (3)若点P在⊙A上,点Q是y轴上一点且在点C下方,当△PQM为等腰直角三角形时,直接写出点Q的坐标.
举一反三换一批
  • 1. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径做⊙O分别交AC,BM于点D、E.

    1. (1)求证:∠MDE=∠MED;
    2. (2)填空:

      ①若AB=6,当DM=2AD时,DE={#blank#}1{#/blank#};

      ②连接OD、OE,当∠C的度数为{#blank#}2{#/blank#}时,四边形ODME是菱形.

  • 2. 如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在 上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.

    发现: 的长与 的长之和为定值l,求l:

  • 3. 如图1,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不与M、C重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线,交AD于点F,切点为E.

    1. (1)求证:OF∥BE;

    2. (2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;

    3. (3)延长DC、FP交于点G,连接OE并延长交直线DC于H(图2),问是否存在点P,使△EFO∽△EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)?如果存在,试求(2)中x和y的值;如果不存在,请说明理由.


  • 4. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,DE⊥AC,垂足为E,交AB的延长线于点F.

    1. (1)求证:EF是⊙O的切线;
    2. (2)若∠C=60°,AC=12,求 的长.
    3. (3)若tanC=2,AE=8,求BF的长.
  • 5. 在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.


    1. (1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度; 

    2. (2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
  • 6. 我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.

    1. (1)①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有

      ②在凸四边形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,则该四边形“十字形”.(填“是”或“不是”)

    2. (2)如图1,A,B,C,D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD,当6≤AC2+BD2≤7时,求OE的取值范围;
    3. (3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c<0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,﹣ac),记“十字形”ABCD的面积为S,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为S1 , S2 , S3 , S4 . 求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式;

      = ;② = ;③“十字形”ABCD的周长为12

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